От пристани А отправились одновременно по течению реки вниз - лучшее сочинение

От пристани А отправились одновременно по течению реки вниз катер и плот.Катер спустился вниз по течение на 96 км,затем повернул обратно и вернулся в

пункт А через 14 часов.найдите скорость катер а стоячей воде и скорость течения реки,если известно,что катер встретил плот на обратном пут на расстоянии 24 км от А.

Школота / Комментарии 1
От пристани А отправились одновременно по течению реки вниз: один комментарий
  1. shookl2
    4 июля 2016 в 4:01 –

    Пусть скорость течения реки (она же — скорость плота) равна r, скорость катера равна k.
    За одно и то же время плот прошёл 24 км, а катер — 96 км по течению и (96-24) = 72 км против течения.
    Значит, 24/r = 96/(k+r) + 72/(k-r).
    Сократим на 24: 1/r = 4/(k+r) + 3/(k-r).
    Приведём правую часть к общему знаменателю:
    1/r = (7k-r) / (k+r)(k-r).
    Домножим на знаменатель (ведь он не равен нулю, иначе катер не смог бы плыть):
    (k+r)(k-r) = (7k-r)*r.
    kk — rr = 7kr — rr.
    kk = 7kr.
    k = 7r.
    На 96 км по течению и 96 км против течения у катера ушло 14 часов.
    Значит, 96/(k+r) + 96/(k-r) = 14.
    Приводим к общему знаменателю:
    96*2k / (k+r)(k-r) = 14.
    (k+r)(k-r) = 96k/7.
    kk — rr = 96k/7.
    С учётом полученного соотношения k=7r, преобразуем:
    49rr — rr = 96r.
    48rr = 96r.
    r = 2, тогда k = 14.
    Проверяем.
    Плот прошёл 24 км за 24/2 = 12 часов.
    Катер проплыл до места встречи за те же 96/16 + 72/12 = 12 часов.
    Туда-обратно катер проплыл за 96/16 + 96/12 = 14 часов.